自私背包问题

我们考虑背包问题的一种自私变体。在我们的版本中，物品由智能体拥有，每个智能体可以误报她所拥有的物品集合——要么通过不报告其中一部分（少报），要么通过报告不存在的额外物品（多报）。每个智能体的目标是在被选中放入背包的物品中，最大化其自身被选物品的总估值。在此背景下，背包问题旨在最小化均衡状态下社会福利的最坏情况近似比。我们证明了一种随机贪心机制具有吸引人的策略性质：在一般情况下，它具有为 2 的相关无政府代价（在温和假设下）。对于仅多报的智能体，它成为策略防伪的；我们还给出了随机策略防伪机制可达到的（最坏情况）近似比为 2 的匹配下界，并证明没有任何确定性策略防伪机制能提供任何常数近似比。我们还处理了更特殊的环境。对于 2 个仅少报智能体的情况，我们提供了一种随机策略防伪的 $\frac{5+4\sqrt{2}}{7} \approx 1.522$-近似机制，以及 $\frac{5\sqrt{5}-9}{2} \approx 1.09$ 的下界。当除一个智能体外所有智能体都诚实时，我们提供了一种确定性策略防伪的 $\frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.618$-近似机制，并带有匹配的下界。最后，我们考虑了一种智能体可以误报其物品属性而非物品存在性的模型。具体而言，每个智能体拥有单件物品，其价值体积比是公开已知的，但其实际价值和大小是未知的。我们证明贪心机制的一种改编是策略防伪且 2-近似的，并提供了匹配的下界；我们还证明没有任何确定性策略防伪机制能提供常数近似比。