COVID-19 传染病模型中振荡的自组织

基于一个仓室模型，本文研究了当感染个体数 $I$ 的净变化率 $\lambda$ 在 $\lambda$-$I$ 平面上由支撑于 $[I_{\ell}, I_h]$ 的椭圆给出时的传染病曲线。令 $a \equiv (I_h - I_{\ell})/(I_h + I_{\ell})$，结果表明：(1) 当 $a < 1$ 或 $I_{\ell} >0$ 时，感染曲线的振荡是自组织的，且振荡周期与 $I_h$ 和 $I_{\ell}$ 之差 $(I_h - I_{\ell})$ 和其几何平均 $\sqrt{I_h I_{\ell}}$ 之比成正比；(2) 当 $a = 1$ 时，感染曲线表现出临界行为，在峰值后的长时间极限下按指数为 $-2$ 的幂律函数衰减；(3) 当 $a > 1$ 时，感染曲线在峰值后的长时间极限下按指数衰减。本结果表明，可通过使 $I_{\ell} < 0$ 的措施来控制大流行。