四球中的Seifert曲面与二元二次型的复合

我们利用二元二次型的复合来系统地构造在四球中非同痕的Seifert曲面对。我们的主要拓扑结果运用Gauss复合对作为亏格为一的互不相交Seifert曲面对的Seifert形式所出现的二元二次型对进行分类。证明的主要组成部分是数论性的,且具有独立意义。它建立了Bhargava立方与通过二阶矩阵空间中平面实现Gauss复合的几何方法之间的新联系。特别地,我们得到了一个几何方法:给定任意两个二元二次型,可找到一个产生其复合的Bhargava立方。