具有部分可解码性的安全擦除码

MDS 性质（即 $k$-out-of-$n$ 性质）要求：若将文件分割为若干符号并随后编码为 $n$ 个编码符号，每个符号存储于分布式存储系统 (DSS) 的一个存储节点中，则用户通过访问任意 $k$ 个节点即可恢复该文件。我们研究所谓的 $p$-可解码 $\mu$-安全擦除编码方案 ($1 \leq p \leq k - \mu, 0 \leq \mu < k, p | (k-\mu)$)，该方案满足 MDS 性质及以下附加性质：(P1) 阈值内的强安全性：窃听不超过 $\mu$ 个存储节点的敌手无法获得关于所存文件的任何信息（Shannon 意义下）；(P2) 部分可解码性：合法用户通过访问某些 $\mu + p$ 个存储节点即可恢复 $p$ 个文件符号的子集。若该方案还满足以下附加性质，则称为完美 $p$-可解码 $\mu$-安全方案：(P3) 阈值内的弱安全性：窃听超过 $\mu$ 但少于 $\mu+p$ 个存储节点的敌手无法重构文件的任何部分。文献中大多数相关工作仅关注 $p = k - \mu$ 的情形，换言之，不提供部分可解码性：用户通过访问少于 $k$ 个节点无法检索文件的任何部分。我们为所有 $\mu$ 和 $p$ 提供了小域上 $p$-可解码 $\mu$-安全编码方案的显式构造。该构造在 $p = 1$（对任意 $\mu$）以及 $\mu = 0, 1$（对任意 $p$）时，也能生成小域上的完美 $p$-可解码 $\mu$-安全方案。我们证明了对于几乎所有 $\mu$ 和 $p$，在\emph{足够大}的域上存在完美方案。