基于 Suzuki-Kubo 均场 Ising 动力学的 Sherrington-Kirkpatrick 自旋玻璃经典退火

我们提出并数值演示了一种用于 Sherrington-Kirkpatrick(SK) 自旋玻璃模型的快速经典退火方案，采用 Suzuki-Kubo 均场 Ising 动力学(辅以修正的 Thouless-Anderson-Palmer 反应场)。该动力过程从任意 paramagnetic 相(state)开始（其中第i个自旋的局部磁化值为 $m_i=\pm 1$，全局磁化值为 $m=0$），可快速引导系统达到局部磁化值($m_i$)较小且与(受frustration影响的)相互作用相称的状态。随着温度的退火，配置基本上以有效准绝热方式保持接近低能配置，因为 $m_i$ 的幅值和自旋玻璃序参数 $q$ 逐渐增大至1。虽然该程序得到的配置并非基态，但对于N 自旋的 SK 模型(N最高可达10000)，所得退火结果的能量per spin $E^0_N - E^0$ 的偏差按 $N^{-2/3}$ 比例增长，其中 $E^0 = -0.7629\pm 0.0002$，表明在热力学极限下，低能配置的能量per spin 收敛于 SK 模型的基态(解析估计为 $E^0 =-0.7631667265 \dots$)。此外，退火过程的能量波动 $\sigma_N$ 随N的衰减比例为 $\sim N^{-3/4}$，退火时间 $\tau_N \sim N$，表明该方案在估计 SK 模型基态方面具有高度效率。