大 $D$ 下 Schwarzschild-Tangherlini 准正规模再探

广义相对论的大维度($D$)极限已被用作涉及黑洞问题的解析近似工具。此外，有人提出涉及黑洞的线性和非线性问题均可在 $1/D$ 展开中系统研究。更高维 Schwarzschild 黑洞的某些 $\omega \sim \mathcal{O}(1)$ 准正规模曾在大 $D$ 极限下使用对模函数的 $1/D$ 展开进行研究。在本文中，我们重访这一线性扰动问题，并在大 $D$ 极限下获得了矢量准正规模 $\omega \sim \mathcal{O}(1)$ 的解析方程，而未使用对模函数的 $1/D$ 展开。这可用于计算到 $1/D$ 的下一阶主导项的准正规模。我们还在大 $D$ 极限下的拉普拉斯变换方法中计算了 $\omega \sim \mathcal{O}(D)$ 的矢量和标量准正规模。我们讨论了该方法尤其在大 $D$ 极限下的有用特性。