基于分数边着色在物理干扰模型中调度无线链路

我们考虑在物理干扰模型中调度无线网状网络链路以实现容量最大化的问题。我们将此类网络表示为无向图 $G$，顶点代表网络节点，边代表链路。我们将网络容量定义为 $1/\chi'^*_\mathrm{phys}(G)$，其中 $\chi'^*_\mathrm{phys}(G)$ 是 $G$ 的一个新边色数指标，它修改了 $G$ 的分数色指数的概念。该指标要求 $G$ 的边以某种最优方式被匹配覆盖。新指标同样如此，但额外要求所用匹配在物理干扰模型意义下均为可行的。有时所得 $G$ 边集由可行匹配的最优覆盖恰好是边集的一个划分。在此类情况下，指标 $\chi'^*_\mathrm{phys}(G)$ 成为我们记为 $\chi'_\mathrm{phys}(G)$ 的特例，即 $G$ 的著名色指数的类似修改。我们将 $\chi'^*_\mathrm{phys}(G)$ 的精确计算表述为一个线性规划问题，并对用于在物理干扰模型中实例化网络的大量随机几何图求解该问题。我们发现，取决于节点密度（单位部署区域内的节点数），常常 $G$ 满足 $\chi'^*_\mathrm{phys}(G)<\chi'_\mathrm{phys}(G)$。这表明，仅通过将容量定义为边以分数而非整数意义着色，就有可能提高网络容量。