$J/\psi \pi$ 与 $J/\psi K$ 系统的散射长度

我们在色散关系框架内研究了粲偶素态 $J/\psi$ 与轻赝标介子（$\pi$ 和 $K$）之间的低能相互作用。我们证明了手征拉格朗日量中的对称性破缺项在裸粲偶素场之间引起了混合，因此需要对角化过程以正确识别物理上的 $J/\psi$ 和 $\psi'$ 态。在此对角化之后，我们通过交叉对称性，将决定散射长度的 $J/\psi{\cal P}~({\cal P}=\pi,K)$ 阈值散射振幅与 $J/\psi J/\psi \to {\cal P}\bar{\cal P}$ 振幅联系起来。${\cal P}\bar{\cal P}$ 重散射效应利用色散关系被纳入其中。我们得到了 $S$ 波散射长度 $a_{J/\psi\pi} \lesssim -0.0021$~fm 和 $a_{J/\psi K} \lesssim -0.028$~fm，其中负号表示吸引相互作用。我们的结果表明，由显式手征对称性破缺驱动，$J/\psi K$ 相互作用相对于 $\pi$ 通道有适度增强。此外，对耦合通道机制（其中 $J/\psi\pi$ 耦合到 $D\bar{D}^*$，$J/\psi K$ 耦合到 $D^*\bar{D}_s/D\bar{D}_s^*$）的定量比较表明，$J/\psi\pi$ 和 $J/\psi K$ 散射均主要由软胶子交换机制主导。