有限温度下谱形状因子与 Krylov 复杂度的标度关系

在量子混沌诊断的研究中，无限温度系统的 Krylov 复杂度和谱形状因子（SFF）受到了广泛关注。这些研究揭示了量子混沌系统的普适性质。通过将分析扩展到有限温度对 Krylov 复杂度和 SFF 的影响，我们证明了与 Wightman 内积相关的 Lanczos 系数 $b_n$ 表现出与 PRX 9, 041017 (2019) 中提出的普适假设的一致性。这一结果与标准内积相关的 Lanczos 系数的行为形成对比。我们的结果表明，$b_n$ 的斜率 $\alpha$ 以 $\pi k_BT$ 为界，其中 $k_B$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。我们还研究了 SFF，它表征了谱的两点关联，并包含了混沌系统中由 $g$ 表示的遍历性指标。我们的分析表明，随着温度降低，$g$ 的值也随之减小。考虑到 $\alpha$ 也代表算符增长率，我们建立了遍历性指标与 Lanczos 系数斜率之间的定量关系。为了支持我们的发现，我们使用高斯正交系综和随机自旋模型提供了证据。我们的工作加深了对有限温度对 Krylov 复杂度、SFF 以及遍历性与算符增长之间联系的影响的理解。