稠密颗粒介质中拖曳力的标度律

利用在静态三维颗粒介质中拉动球形侵入物的系统，我们数值研究了在重力影响下作用于运动侵入物上的拖曳力 $F_{\rm drag}$ 的标度律。假设平均粒径为 $d$ 的颗粒所构成的介质中，直径为 $D$ 的侵入物位于深度 $h$ 处并以速度 $V$ 运动，我们发现 $F_{\rm drag}$ 可标度为 $(D+d)^{\phi_\mu} h^{\alpha_\mu}$，其中两个指数 $\phi_\mu$ 和 $\alpha_\mu$ 依赖于摩擦系数 $\mu$ 并满足近似求和规则 $\phi_\mu+\alpha_\mu\approx 3$。若 $h$ 足够深，该标度律对任意弗劳德数（定义为 $\mathrm{Fr}={2 V}\sqrt{{2D}/{g}}\big/(D+d)$）均成立。我们还确定了在拖曳力速度依赖关系中至少对摩擦颗粒存在的三种 regime（准静态、线性和二次）。交叉分别发生在 $\mathrm{Fr}\approx 1$（准静态到线性 regime）和 $\mathrm{Fr}\approx 5$（线性到二次 regime）。我们还观察到这些 regime 间交叉发生的弗劳德数与深度 $h$ 和侵入物直径 $D$ 无关。我们还报道了关于侵入物平均配位数和平均接触角作为侵入物速度函数的数值结果。