列表译码器的缩放指数及其在 Polar 码中的应用

受 Polar 码在逐次消去列表译码下显著性能增益的启发，本文研究了其缩放指数作为列表大小的函数。具体而言，固定错误概率，分析了码长与偏离容量之间的权衡。对于任何最小距离随码长增大而无界的线性码类，以及任何二进制输入无记忆输出对称信道，提供了列表大小为 $L$ 的 $\rm MAP$ 译码下错误概率的下界。随后表明，在 $\rm MAP$ 译码下，虽然引入列表可以显著改善相关常数，但缩放指数本身（即逼近容量的速度）对于任何有限列表大小保持不变。特别地，该结果适用于 Polar 码，因为其最小距离随码长增加而趋于无穷大。对于在二进制擦除信道上传输时的神谕辅助逐次消去译码，也证明了类似结果，即对于任何固定数量的神谕帮助，缩放指数保持恒定。需要注意的是，由于神谕辅助逐次消去译码可能严格劣于逐次消去列表译码，因此确立后者缩放指数的问题仍有待解决。