热辅助隧穿与量子蒙特卡洛模拟的标度分析及瞬子

我们发展了一种瞬子演算，以推导全连接量子自旋模型中亚稳态的热辅助隧穿衰变率的解析表达式。该隧穿衰变问题可映射为经典随机动力学场的 Kramers 逃逸问题。该动力学场通过路径积分量子蒙特卡洛（QMC）高效模拟。我们从解析上证明，热辅助量子隧穿率与 QMC 过程的逃逸率随自旋数量的指数标度相同。我们将此效应归因于存在主导的瞬子隧穿路径。瞬子轨迹由单点磁化矢量的非线性动力学平均场理论方程描述，我们对其进行了精确求解。最后，我们推导了“尖刺”势垒形状的标度关系：当自旋隧穿和 QMC 速率随自旋数 $N$ 多项式标度，而纯经典翻越势垒活化速率随 $N$ 指数标度时。