面向稳健分布式主成分分析的比例校准中位数-均值
统计方法学
2026-05-21 v1 机器学习
摘要
分布式主成分分析 (PCA) 产生节点级别的均值向量和主子空间的估计。对这些异构对象的稳健聚合需要均值误差与子空间误差之间的相对尺度。我们研究一种用于此问题的比例校准中位数-均值估计器，利用欧几里得空间与草格曼流形的乘积几何。节点级别的 PCA 展开显示，均值分量具有通常的线性影响，而子空间分量为特征间隙加权的协方差扰动。我们证明，所提出的乘积流形中位数-均值估计器在局部简化下渐近等价于比例空间中位数的节点影响误差。这导致固定节点非高斯极限、增长节点高斯极限（带有限块偏差）以及显式的比例相关协方差公式。我们提出稳健的块比例校准和推断最优校准规则，建立高概率中位数-均值界、刻画因子级坏节点影响，并证明节点引导有效性。通过仿真和大规模单细胞 RNA 测序数据显示，比例校准适应特征间隙驱动的子空间不确定性，提供稳健的分布式 PCA 概述。
引用
@article{arxiv.2605.20681,
title = {Scale-Calibrated Median-of-Means for Robust Distributed Principal Component Analysis},
author = {Kisung You},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.20681},
year = {2026}
}