函数数据分析中的标量-形状回归模型
统计方法学
2024-11-26 v1
摘要
函数数据包含两个组成部分：形状（或幅值）和相位。这篇论文聚焦于函数数据分析（FDA）的一个分支，即基于形状的 FDA，即隔离并关注函数的形状。具体而言，本文聚焦于标量-形状（ScoSh）回归模型，其将预测函数的形状纳入模型并丢弃其相位。这一特性使 ScoSh 模型区别于传统的标量-函数（ScoF）回归模型，后者纳入完整的预测函数。ScoSh 模型是受对象数据分析的启发，例如神经解剖对象，其中对象形态学是相关的，而其参数化是任意的。ScoSh 还区别于任意预注册数据并在后续分析中使用的模型。相反，ScoSh 模型在回归期间执行注册，使用（非参数）Fisher-Rao 内积和非线性指数函数来捕获复杂的预测-响应关系。这种表述导致了 regression phase（回归相位）和 regression mean（回归均值）的新概念。回归相位是预测函数的时间扭曲，以优化预测误差，回归均值是最优回归系数。我们使用大量仿真和真实数据示例演示了 ScoSh 模型的实际应用，包括使用每日率曲线作为预测器来预测新冠病毒结果。
引用
@article{arxiv.2411.15326,
title = {Scalar-on-Shape Regression Models for Functional Data Analysis},
author = {Sayan Bhadra and Anuj Srivastava},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.15326},
year = {2024}
}