有根有向图上脉冲耦合振荡器同步的可扩展重置算法
系统与控制
2020-06-23 v1 社会与信息网络
系统与控制
最优化与控制
摘要
我们研究有向图上脉冲耦合振荡器（PCOs）的鲁棒全局同步问题。已知当有向图强连通时，可使用一类确定性集值重置控制器实现全局同步。然而，对于大规模网络，这些算法不可扩展，因为其某些调谐参数的上界为 O(1/N) 量级，其中 N 为智能体数量。本文通过在更一般网络拓扑下利用确定性和随机混合动力系统研究 PCO 全局同步，给出了若干新结果以解决该可扩展性问题。首先，我们证明类似的确定性重置算法可在任意有根无环有向图中实现鲁棒、全局且固定时间的同步。此外，在这种情况下，我们表明同步动力学现在是可扩展的，因为算法的调谐参数与网络无关，即 O(1) 量级。然而，这些算法无法进一步扩展到所有有根有向图。我们通过引入一个特定有根有向图的 counterexample 建立了这一新的不可能性结果，无论重置规则如何调谐，该图均无法实现全局同步。尽管如此，我们表明，如果通过引入 Erdos-Renyi 型随机图模型来修改重置算法，则所得的随机重置动力学将几乎必然保证所有有根有向图的全局同步，并且该动力学的可调参数与网络无关。重置算法的稳定性和鲁棒性性质使用集值混合动力系统的工具进行了研究。文末提供了数值仿真以演示主要结果。
引用
@article{arxiv.2006.11856,
title = {Scalable Resetting Algorithms for Synchronization of Pulse-Coupled Oscillators over Rooted Directed Graphs},
author = {Muhammad U. Javed and Jorge I. Poveda and Xudong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.11856},
year = {2020}
}