近临界点格点场论的可扩展生成采样与多级估计

在临界点附近对格点场论进行采样受到临界慢化现象的严重阻碍，这使得标准马尔可夫链方法在大格点体积下效率越来越低。我们引入了一种受重正化群思想启发的多尺度生成采样器，该采样器通过跨长度尺度的由粗到细的层次结构对玻尔兹曼分布进行建模。在每个层级，一个条件高斯混合模型捕捉新引入变量对已采样粗粒场的主要局部依赖性，而一个掩码连续归一化流则细化剩余的条件结构。粗层级编码主导的长波模式，而更细的层级逐步添加短距离涨落。此外，由于该架构在细化过程中精确保留了粗粒场，它无需额外计算成本即可提供精确的限制映射，并直接实现了无偏的多级蒙特卡洛(MLMC)方差缩减。对于临界点处的二维标量 $\phi^4$ 理论，该方法在大体积上实现了比混合蒙特卡洛(HMC)小多个数量级的积分自相关时间，相对于其他生成基线保持了高重要性采样效率，并再现了与长 HMC 模拟统计一致的无偏物理可观测量。