湍流螺旋发电机的饱和

自然界中大尺度磁场的存在常归因于湍流螺旋发电机驱动的磁螺度逆级联。本文中我们表明，在湍流螺旋发电机中，磁螺度向大尺度的逆通量$\Pi_{\mathcal{H}}$满足$|\Pi_{\mathcal{H}}|\le c \epsilon k_\eta^{-1}$，其中$\epsilon$为能量注入率，$k_\eta$为 Kolmogorov 磁耗散波数，$c$为量级一常数。假设经典各向同性湍流标度，磁螺度逆通量$\Pi_{\mathcal{H}}$随磁雷诺数$Rm$至少以$-3/4$幂律下降：$|\Pi_{\mathcal{H}} | \le c \epsilon \ell_f Rm^{-3/4}\max[Pm,1]^{1/4}$，其中$Pm$为磁普朗特数，$\ell_f$为强迫长度尺度。我们利用在中间尺度强迫的湍流发电机直接数值模拟证明了此随$Rm$的标度。结果进一步表明，非线性饱和由逆级联与域尺度$L$处耗散的平衡实现，此时磁能饱和值满足${\mathcal{E}}_\text{m}\leq c L (\epsilon \ell_f)^{2/3} Rm^{1/4}\max[1,Pm]^{1/4}$。数值模拟同样证明了此界限。