及时约束的可满足性与规范化

我们抽象地阐述了一个在多智能体系统协调研究中自然出现的分析问题。设I为任意基数的集合（动作集），并假设对于每对不同动作(i,j)，给定一个数δ(i,j)。我们称指定每个动作时间的函数t满足及时约束δ，如果对于每对不同动作(i,j)，有t(j)-t(i) ≤ δ(i,j)（因此也有t(j)-t(i) ≥ -δ(j,i)）。虽然分析这些定义时首先想到的方法是分析/几何方法，但事实证明图论工具应用于这些定义时能产生强大结果。利用这些工具，我们刻画了可满足及时约束的集合，并将及时约束的可满足性问题简化为全对最短路径问题，对于有限I，进一步简化为负环检测问题。此外，我们构造性地证明了每个可满足的及时约束都有一个最小满足函数——这是最优解决一大类协调问题的关键里程碑——并将寻找该最小满足函数的问题，以及分类和比较及时约束的问题，简化为全对最短路径问题。我们分析的核心是构造性地定义每个共享相同满足函数集的及时约束类的“良行为”代表。我们证明了这个规范代表，以及从这类规范代表到满足它们所代表的及时约束类的函数集的映射，具有许多理想性质，为上述定义背后的结构提供了深刻见解。