通过正规化流近似传输图对抽样 Boltzmann 分布的研究
机器学习
2026-03-17 v1 数值分析
数值分析
概率论
摘要
在著名论文 \cite{noe2019boltzmann} 中，No\'e、Olsson、K\"ohler 和 Wu 引入了一种通过正规化流近似传输图来高效抽样分子动力学中产生的高维 Boltzmann 分布的方法。本文在数学上为该方法奠定了坚实的基础。我们证明了在 Wasserstein 距离下，参考测度到真实 Boltzmann 分布之间存在正规化流，误差可任意小。这一结果涵盖来自分子动力学的通用 Boltzmann 分布，这些分布因包含原子间库仑和 Lennard-Jones 相互作用而具有较低的正则性。证明基于对低正则性端点密度的 Moser 传输图的严格构造以及神经网络在 Sobolev 空间中的逼近定理。数值模拟对简单模型系统和 alanine dipeptide 分子表明，真实分布与生成分布在 Wasserstein 距离下彼此接近。而且我们观察到，RealNVP 架构不仅成功地捕获了平衡 Boltzmann 分布，还捕获了 metastable 动力学。
引用
@article{arxiv.2603.14258,
title = {Sampling Boltzmann distributions via normalizing flow approximation of transport maps},
author = {Zia Ur Rehman and Gero Friesecke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.14258},
year = {2026}
}