Saffman-Delbrück 及超越：点力方法

我们表明，利用嵌入溶剂中的二维流体里点力所产生的速度场，并采用与粒子半径 $a$ 同量级的小波长截断，可以轻易得到 Saffman-Delbrück（SD）定律（生物膜包埋物的迁移率）的一个非常好的解析近似。借助此方法，我们获得了 SD 定律的解析推广，其考虑了膜的双层性质以及层间摩擦 $b$。我们还通过一致耦合准平面二维（2D）膜流与三维（3D）溶剂流的计算，推导了当包埋物产生局部自发曲率时 SD 定律的修正。对于一个跨越平坦双层的包埋物，发现 SD 定律只需将膜的二维黏度 $\eta_2$ 替换为单层黏度之和即可成立，只要 $b$ 高于一个实际上远低于已知实验值的阈值，则不受 $b$ 影响。对于仅位于两层之一（或黏附于其中一层）的包埋物，当 $b<\eta_2/(4a^2)$ 时，SD 定律受 $b$ 影响。此时，由于对侧单层未被包埋物完全拖曳，迁移率可增至最多两倍。对于产生局部自发曲率的包埋物，我们表明总摩擦为 SD 摩擦与膜形变所产生的回拉摩擦之和，这一点在文献中曾被假定而未加证明。