基于概率管道的非线性随机系统安全验证

我们解决的是针对非线性随机系统的安全验证问题，具体目标是确定系统轨迹在高概率下保持位于安全集合内。为此，我们采用集合侵蚀策略，将随机扰动的影响与确定性动力学分离。该方法将安全集合上的随机安全验证问题转化为对安全集合的侵蚀子集上的确定性安全验证问题。此策略的成功取决于侵蚀深度，这由概率管道决定，后者界定了随机轨迹与其对应确定性轨迹之间的偏差。我们的主要贡献是建立了非线性随机系统概率管道的紧密界限。为获得随机轨迹的概率界限，我们采用鞅方法。核心创新在于设计与平均矩生成函数相关的新能量函数，该函数形成仿射鞅，作为传统 c-鞅的推广。利用该能量函数，我们推导了概率管道的精确界限。此外，我们通过引入严格收缩动力学的并列界限不等式来增强该界限。将推导得到的概率管道整合到集合侵蚀策略中，我们展示了非线性随机系统的安全验证问题可化简为确定性安全验证问题。我们的理论结果通过可达性基于的安全验证和安全控制器合成得到验证，并附有若干数值示例说明其有效性。