逆最优安全ISSf控制器的安全裕度

我们研究了一般非线性系统在逆最优输入到安全（ISSf）控制器下的增益裕度。该控制器形式为$u=u_0(x)+u^*(x,u_0)$，其中$u_0$为名义控制，$u^*$为对名义控制器不安全动作进行最小修改的逆最优安全滤波器。通过首先建立逆最优ISSf-BF定理，我们揭示了通过反馈实现ISSf的可行性、实现逆最优性的可行性，以及与逆最优ISSf增益分配相关的哈密顿-约翰逊-伊萨acs方程可解性之间的等价性。随后，我们发展了一系列关于整体控制$u=u_0+u^*$的安全裕度结果。在无扰动情况下，我们发现标准的逆最优安全控制器具有一定的增益裕度。具体而言，当$f(x)$安全而$u_0$不安全时，增益可降低至二分之一；当$f(x)$不安全时，我们证明若$u_0$安全，增益可任意提高；而若$u_0$亦不安全，控制可恢复完整增益裕度$[1/2,\inf)$。然而，在控制增益变化下，这些控制器的安全集为局部分近稳定，这意味着其安全性对大但有界的扰动较为敏感。为使逆最优ISSf控制器对增益变化更具鲁棒性，我们提出一种以增加控制 effort 为代价的增益裕度改进方法。该改进使逆最优安全控制继承标准增益裕度$[1/2,\inf)$，无需事先了解$f(x)$或$u_0$在安全边界上是否安全，同时确保所得安全集的全局近似稳定。在存在扰动时，此改进思路使逆最优ISSf控制器对增益变化具鲁棒性，保持相同的增益裕度$[1/2,\inf)$。