基于信息语义中的 Routley 星号

在各种非经典逻辑中，尤其是在相关逻辑中，通过称为 Routley 星号（Routley star）的运算来语义地刻画否定是常见的做法。该运算在基于素理论的关系语义框架内运作良好。我们在“基于信息”的语义语境中研究这一运算，其特征是单个信息状态所支持的公式集不必是素理论的理论。我们将表明，有些令人惊讶的是，将 Routley 星号纳入基于信息的语义并不会导致整个语义系统的坍缩或平凡化。相反，它导致了一个技术上优雅但相当受限的语义框架，该框架决定了一个特定的逻辑。我们研究该语义的一些基本性质。例如，我们表明在此框架内双重否定律仅在对合线性框架中有效。我们公理化地刻画了所有线性框架的逻辑，并表明对合线性框架的逻辑与 Mike Dunn 所称的 Kalman 逻辑相重合。该逻辑是被称为 R-mingle 的“半相关”逻辑（语言限制为合取、析取与否定）的片段。最后，我们通过一个演绎系统刻画了所有配备 Routley 星号的信息框架的逻辑。