所有合理算术理论的可解释性逻辑中的一个新原理
逻辑
2020-04-16 v1
摘要
一个数学理论的可解释性逻辑描述了该理论上解释的结构性行为。不同的理论有不同的逻辑。这篇 2011 年的论文围绕如下问题展开：何种逻辑描述了在所有具有最少算术的理论中都存在的行为；可以说是所有这些理论的交集。我们将此目标逻辑记为 。在本文中，我们提出 中的一个新原理 。我们证明 不遵从包含所有先前已知原理的逻辑 。这是通过给出 的模态不完备性证明来实现的：表明 从 语义上而非语法上推出。除了用初等方法给出不完备性证明外，我们还概述了如何使用所谓的广义 Veltman 语义来建立不完备性。为此，定义并研究了一种新版本的广义 Veltman 语义。此外，对重要原理计算了框架对应。在模态结果之后，证明了新原理 确实在任何算术理论中有效。该证明采用了关于算术理论中可定义割的一些初等结果。
引用
@article{arxiv.2004.06902,
title = {A new principle in the interpretability logic of all reasonable arithmetical theories},
author = {Evan Goris and Joost J. Joosten},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.06902},
year = {2020}
}