低雷诺数水车的旋转：理论与模拟

近期的实验表明，安装在微流控通道中的小型旋转装置可以仅由底层流动被动驱动，而无需借助常规施加的磁场或电场。在这项工作中，我们对这种流动驱动的低雷诺数“水车”进行理论与数值研究，重点关注其流体动力学特征。我们将水车建模为等间距刚性杆的集合。基于经典的阻力理论（RF theory）和直接数值模拟，我们计算了水车瞬时旋转速度作为其杆数 $N$、位置和取向的函数。当 $N \geq 4$ 时，RF 理论预测水车的旋转速度与 $N$ 及其取向无关，意味着完全的旋转对称性（无穷阶），尽管几何构型表现出较低重数的旋转对称性；包含流体动力学相互作用的数值解显示出对 $N$ 和取向的弱依赖。此外，我们采用动力系统方法确定水车的平衡位置并分析其稳定性。我们进一步比较了理论与数值得到的旋转速度，二者总体一致，而在某些构型中由于 RF 理论忽略了流体动力学相互作用而产生显著偏差。我们通过采用基于 RF 的渐近框架（纳入流体动力学相互作用）研究由两根或三根杆组成的更简单水车，证实了这一结论，并表明考虑流体动力学相互作用可显著提高理论预测的精度。