基于秩统计量的鲁棒谱聚类

本文分析了一种用于噪声数据矩阵中潜在结构恢复的鲁棒谱聚类方法的统计性能。我们考虑将基于特征向量的聚类应用于从原始数据矩阵逐元素导出的非参数秩统计量矩阵。该方法具有鲁棒性，即与传统的谱聚类程序不同，即使观测数据矩阵包含重尾条目且具有异质方差特征，它也能在理论上证明地恢复总体层面的潜在块结构。我们的主要理论贡献有三方面，且在灵活的数据生成条件下均成立。第一，我们证明了基于秩统计量的鲁棒谱聚类可以一致地恢复潜在块结构（可视为图中节点的社区），即当数据矩阵规模较大时，除趋于消失比例的节点外，所有未观测到的社区成员身份均以高概率被正确恢复。第二，我们完善了前述结果，并进一步证明，在某些条件下，任何指定的感兴趣节点的社区成员身份可以在大数据极限下以概率趋于 1 的方式被渐近地精确恢复。第三，我们建立了与元素为秩统计量的矩阵的截断特征结构相关的渐近正态性结果，这得益于将当代逐元素矩阵扰动分析与经典的所谓简单线性秩统计量的非参数理论相结合。综合来看，这些结果证明了秩基数据变换与用于降维的谱技术结合时的统计效用。此外，对于人类连接组数据集，我们的方法提供了简约的降维和更优的真实神经解剖聚类结构的恢复。