非子模目标的鲁棒最大化

我们研究在返回集合中删除若干元素 $\tau$ 的设置下，受基数约束 $k$ 的单调集合函数最大化问题。本工作的重点是最坏情况对抗设置。当函数为子模时存在常数因子保证，而对于非子模目标则没有保证。在这项工作中，我们提出一种新算法 Oblivious-Greedy，并证明了对更广泛类别的非子模目标的首个常数因子近似保证。所得理论界是首批在线性 regime 下也成立的常数因子界，即当删除数 $\tau$ 关于 $k$ 为线性时。我们的界依赖于已建立的参数（如子模比）以及一些新参数（如逆曲率）。我们对包括支撑选择和方差缩减在内的两个重要目标界定了这些参数。最后，我们在多个数据集上数值展示了 Oblivious-Greedy 对这两个目标的鲁棒性能。