具有多次空中计算的 SISO 系统的鲁棒干扰管理

在本文中，我们考虑求和的空中计算。具体而言，我们希望在共享的复值 MAC 上以最小的均方误差（$\mathsf{MSE}$）同时计算 $M\geq 2$ 个和 $s_m=\sum_{k\in\mathcal{D}m}x_k$。寻找合适的 Tx-Rx 缩放因子需要在 $s_n$ 的计算误差与该计算在其他和 $s_m$（$m\neq n$）的计算中引起的干扰之间进行平衡。在本文中，我们致力于设计一种最优的 Tx-Rx 缩放策略，该策略在满足最大功率为 $P$ 的 Tx 功率约束下，最小化均方误差 $\max_{m\in[1:M]}\mathsf{MSE}_m$。我们证明了 Tx-Rx 缩放策略 $\left(\bar{\mathbf{a}},\bar{\mathbf{b}}\right)$ 的最优设计涉及优化 (a) 它们的相位和 (b) 它们的绝对值，以便 (i) 将 $M$ 个和的计算分别分解为在 Rx 信号实部和虚部上的 $M_R$ 和 $M_I$（$M=M_R+M_I$）次计算，以及 (ii) 分别最小化在实部和虚部上的计算。本文的重点在于 (b)。我们推导了关于优化问题可行性的条件，以及在实部（$w=R$）或虚部（$w=I$）上进行 $M_w=2$ 次计算时局部最小值的 Tx-Rx 缩放策略条件。在单 Rx 链路上对 $M_w=2$ 的广泛仿真表明，以 $\Delta D=|\mathcal{D}_2|-|\mathcal{D}_1|$ 表示的干扰水平对遍历最坏情况 $\mathsf{MSE}$ 起着重要作用。在非常高的 $\mathsf{SNR}$ 下，通常只有具有最弱信道的传感器以全功率发射，而所有其余传感器以较低功率发射以限制干扰。有趣的是，我们观察到由于残余干扰，遍历最坏情况 $\mathsf{MSE}$ 并未消失；相反，当 $\mathsf{SNR}\rightarrow\infty$ 时，它收敛于 $\frac{|\mathcal{D}_1||\mathcal{D}_2|}{K}$。