基于深度的多元秩协方差矩阵的主成分稳健估计
统计理论
2016-03-10 v3 统计理论
摘要
利用空间符号协方差矩阵（SCM）分析多元数据的主成分已被提出作为常规主成分分析（PCA）的一种计算简单且稳健的替代方案，但其效率属性较差，且相对于最大似然估计量实际上是不可容许的。在此，我们使用基于数据深度的空间秩代替空间符号，以获得正交等变的深度协方差矩阵（DCM），并利用其特征向量估计进行 PCA。我们推导了样本 DCM 的渐近性质及其特征向量的影响函数。这些影响函数的形状表明了估计主成分的稳健性，以及与 SCM 相比良好的效率属性。有限样本模拟研究表明，样本 DCM 的主成分对于偏离正态分布具有稳健性，并且比 SCM 及其仿射等变版本（Tyler 形状矩阵）更有效。通过两个真实数据示例，我们还展示了基于 DCM 的 PCA 在分析高维数据和异常值检测方面的有效性，并将其与其他稳健 PCA 方法进行了比较。
引用
@article{arxiv.1502.07042,
title = {Robust estimation of principal components from depth-based multivariate rank covariance matrix},
author = {Subhabrata Majumdar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.07042},
year = {2016}
}
备注
Presented in Joint Statistical Meetings 2015, Seattle, WA. Expanded version under review