鲁棒集合滤波及其与集合卡尔曼滤波中协方差膨胀的关系

我们提出了一种基于$H_{\infty}$滤波理论的鲁棒集合滤波方案。最优$H_{\infty}$滤波器通过最小化预定义代价函数的上确界（或最大值）推导得出，这一准则不同于卡尔曼滤波中使用的最小方差。通过设计，$H_{\infty}$滤波器比卡尔曼滤波器更鲁棒，因为除对应于卡尔曼滤波器的特殊情况外，$H_{\infty}$滤波器中的估计误差通常相对于同化中的不确定性具有有限增长率。$H_{\infty}$滤波器的原始形式包含时间上的全局约束，这可能不便于顺序数据同化问题。因此，我们引入了一种变体，它转而求解一些时间局部约束，故称之为时间局部$H_{\infty}$滤波器（TLHF）。类比于集合卡尔曼滤波（EnKF），我们还提出了集合时间局部$H_{\infty}$滤波器（EnTLHF）的概念。我们概述了EnTLHF的一般形式，并讨论了其一些特殊情况。特别地，我们表明，具有特定协方差膨胀的EnKF本质上是一个EnTLHF。在这个意义上，EnTLHF为基于EnKF的方法中进行协方差膨胀提供了一个通用框架。我们使用一些数值例子来评估TLHF/EnTLHF与相应KF/EnKF方法相比的相对鲁棒性。