基于广义绕数的有理参数曲线集合鲁棒包含查询

对于由水密几何表面（即封闭且无自交）界定的区域，点包含查询可通过多种研究成熟的算法直接评估。当这一关于域几何的假设不成立时，此类方法要么无法使用，要么容易出现误分类，从而在下游应用中导致级联错误。基于广义绕数的更鲁棒的点分类方案已被提出，因为它们对这些缺陷不敏感。然而，现有算法仅限于点云和线性元素集合。我们将此方法扩展到更一般的曲线形状，提出一种算法来评估非结构化有理参数曲线集合上的绕数标量场。特别地，我们独立评估每条曲线的绕数，使得导出的包含查询对曲线的排列方式具有鲁棒性。我们通过将每条曲线等效为一条自适应构建的折线，并证明该折线在兴趣点处具有相同的广义绕数，来确保查询的几何保真度。我们的算法对于任意接近模型的点具有数值稳定性，并显式处理与曲线重合的点。我们展示了该方法相对于传统技术在计算性能上的提升，以及其应用所带来的鲁棒性。