Robin Hood 哈希在满表时确实具有常数级平均搜索代价与方差

三十年前，Robin Hood 冲突解决策略被引入开放寻址哈希表，并找到了其搜索代价分布的递推方程。尽管该递推方程无法解析求解，但数值计算令人瞩目地表明，当表满时搜索代价的方差趋近于 $1.883$。此外，通过使用一种非标准的均值中心搜索算法，这意味着即使在满表中，搜索也能在期望常数时间内完成。尽管这些观察结果已过去多年，但在证明它们方面一直未取得进展。本文引入一种技术，通过转而求解一个关联的微分方程来绕过递推方程的难解性。虽然这并未给出精确解，但其效力足以证明方差的界，从而获得一个证明：对于任意接近 1 的负载因子，Robin Hood 的方差由一个小的常数界定。作为推论，这证明了均值中心搜索算法在期望常数时间内运行。我们还利用该技术研究了 Robin Hood 哈希表在长序列插入和删除（删除通过将元素标记为已删除来实现）下的性能。我们证明，在这种情况下，方差由 $1/(1-\alpha)+O(1)$ 界定，其中 $\alpha$ 是负载因子。为了建模这些哈希表的行为，我们采用了一种统一方法，该方法也可用于研究先到先服务和后到先服务冲突解决策略，无论是否包含删除。