猜测代价：边界及其在分布式存储数据修复中的应用

猜测工作(guesswork)指的是准确猜测随机变量的一次实现所需最少试验次数的分布。在本研究中，引入了猜测工作一个非平凡的推广，称为猜测代价(也称猜测成本，cost of guessing)，并针对定义于有限集上的随机变量给出了寻找其猜测代价$\rho$阶矩的最优策略，其中每个选择关联一个正有限代价值（单位代价对应于原始猜测工作）。此外，我们推导了猜测代价矩对数的渐近紧致上下界。类似于先前关于猜测工作的研究，所建立的猜测代价矩边界量化了正确识别未知选择所需猜测的累积代价，并以Rényi熵表示。此外，引入了新随机变量以建立猜测代价与猜测工作之间的联系，从而导出诱导策略。建立这一隐式联系帮助我们获得了非渐近区域的改进边界。作为结果，我们考虑具有不同代价分布的独立随机变量序列，利用最优策略基于猜测代价矩建立了以Rényi熵率表示的猜测代价指数。最后，通过对原问题稍作修改，表明这些结果可应用于界定由基站支撑并受二分图码保护的分布式数据存储系统的总体修复带宽。