Swiftly倾斜曲线上猜测工作的刻画

给定一组字符串，每个字符串具有相关的出现概率，其中每个字符串的猜测工作（guesswork）是其在按从最可能到最不可能排序的列表中的位置，平局任意打破。猜测工作对信息论中的若干应用至关重要：平均猜测工作给出了顺序译码器成功译码所传消息的期望计算成本的下界；猜测工作的互补累积分布函数给出了列表译码中的错误概率；猜测工作的对数最优无损一一信源编码所需的比特数；猜测工作是 adversary 在暴力攻击中攻破密码保护系统所需的尝试次数。本文中，我们考虑生成由有限字母表抽取的i.i.d.字符组成字符串的无记忆字符串源，并刻画其相应的猜测工作。我们的主要工具是倾斜（tilt）操作。我们表明，无记忆字符串源上的倾斜操作参数化了一个无记忆字符串源的指数族，我们称之为倾斜族。我们通过证明两个无记忆字符串源在所有长度的 all 字符串上产生相同猜测工作当且仅当它们的相应类别分布属于同一倾斜族，赋予了倾斜族以操作意义。建立倾斜操作的一些一般性质后，我们将弱典型集和渐近等分性质的概念推广到不同阶的倾斜弱典型集。我们利用这一定义刻画所有非典型字符串的大偏差，并刻画不同阶弱典型集的体积。我们随后基于该刻画证明猜测工作的大偏差界，并提供其PMF的精确近似。