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分圆域上的 RLWE 与 PLWE 不等价

数论 2022-01-13 v1

摘要

我们证明了分圆域 Q(ζn)\mathbb{Q}(\zeta_n) 上的环上带错学习(Ring Learning With Errors, RLWE)问题与多项式带错学习(Polynomial Learning With Errors, PLWE)问题不等价。确切地说,我们表明将一个问题归约到另一个问题会使噪声增大一个超过 nn 的多项式因子的量。为此,我们对第 nn 个分圆多项式的范德蒙德矩阵的条件数给出了对无穷多个正整数 nn 成立的下界。

关键词

引用

@article{arxiv.2201.04365,
  title  = {RLWE and PLWE over cyclotomic fields are not equivalent},
  author = {Antonio J. Di Scala and Carlo Sanna and Edoardo Signorini},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.04365},
  year   = {2022}
}