分段线性二元二维标量场中 Jacobi 集的拓扑简化与底层数据调整

Jacobi 集是研究函数之间关系的重要工具。定义为函数梯度线性相关的所有点的集合，Jacobi 集将临界点的概念扩展至多场。在实践中，光滑函数的分段线性近似由于噪声和数值误差可能导致 Jacobi 集变得非常复杂和庞大。现有的 Jacobi 集简化方法存在不足，要么未涉及为获得更简单的 Jacobi 集而需要如何改变函数值，要么保持纯理论性质。本文提出一种方法，通过调整二维二元标量场来移除由噪声引起的 Jacobi 集分量，同时保留场的基本结构。该方法利用 Jacobi 集对定义域进行分解，将所得区域存储并在一个邻域图中加权，然后利用该图通过折叠区域单元的像来决定哪些区域需要合并。我们研究了构建邻域图时不同打破平局策略的影响以及折叠单元的处理方式。我们将算法应用于一系列数据集，包括解析数据和真实数据，并将其性能与简单数据平滑进行了比较。