横向Clifford逻辑电路误差阈值的严格估计

阈值定理为容错量子计算指明了一条路径，前提是物理误差率低于临界阈值。虽然横向门高效实现逻辑操作，但会传播误差并可能降低相对于静态量子存储器的阈值。在本工作中，我们推广了从量子存储器到逻辑电路中包含横向门的统计力学映射，从而实现容错逻辑计算的严格、解码器无关阈值。我们首先针对两个toric code块经历横向CNOT（tCNOT）门的情形建立该框架，量化了两种独立的误差扩散机制。对于使用完美 syndrome（ Syndrome）的持久位翻转误差，统计力学模型为二维随机Ashkin-Teller模型。蒙特卡罗模拟和有限大小缩放显示，tCNOT将最优位翻转阈值降低至$p=0.080$，较toric code存储阈值$p=0.109$下降$26\%$。在包含Syndrome误差的情况下，电路映射到带平面缺陷的三维随机4体Ising模型，给出保守估计$p\geq 0.028$，较存储阈值$p=0.033$下降$15\%$。除了tCNOT门，我们推导了toric code所有横向Clifford门的统计力学模型，包括折叠式横向Hadamard和$S$门，并将该框架推广至任意CSS码，证明每种横向门仅在时间上对统计力学模型进行局部修改。通过将容错逻辑电路的阈值分析归结为研究具有局部缺陷的经典自旋模型，本框架为近期容错架构提供了系统的、解码器无关的基准。