在简单模型中 Efimov 效应的严格推导

我们考虑 $\mathbb{R}^3$ 中三个全同玻色子系统，具有两体零程相互作用和给定半径 $a>0$ 的三体硬核排斥。利用二次型方法，我们证明相应的哈密顿量对任意 $a$ 值都是自伴且有下界的。特别地，这意味着硬核排斥足以阻止 Minlos 与 Faddeev 在 1961 年关于三体问题的开创性工作中发现的落向中心现象。此外，在两体散射长度无穷大（亦称幺正极限）的情形下，我们证明了 Efimov 效应，即我们展示该哈密顿量具有一列在零处聚积的负特征值 $E_n$，并满足渐近几何律 $\;E_{n+1} / E_n \; \to \; e^{-\frac{2\pi}{s_0}}\,\; \,\text{for} \,\; n\to +\infty$，其中 $s_0\approx 1.00624$。