SE(2) 中的刚性理论：仅利用方位角测量进行无尺度相对位置估计

本文研究了在公共参考系中，仅利用方位角测量来估计多机器人团队的无尺度相对位置的问题。每个机器人都能获取从其本体局部坐标系测得的相对方位角，且机器人不知道任何公共或惯性参考系。我们将刚性理论推广至嵌入\emph{特殊欧几里得群} $SE(2) = \mathbb{R}^2 \times \mathcal{S}^1$ 的框架。我们引入了描述 $SE(2)$ 框架刚性的定义，并给出了此类框架在 $SE(2)$ 中为\emph{无穷小刚性}的充要条件。类比于点阵形成的刚性矩阵，我们引入了\emph{有向方位角刚性矩阵}，并证明当且仅当该矩阵的秩等于 $2|\mathcal{V}|-4$ 时（其中 $|\mathcal{V}|$ 为集群中的智能体数量），$SE(2)$ 框架是无穷小刚性的。随后，利用有向方位角刚性矩阵及其性质，实现并证明了一种分布式估计器的收敛性，以确定公共框架中的无尺度相对位置。最后给出了一些仿真结果以支持上述分析。