重访完美匹配的割平面法

2016年，Chandrasekaran、Végh和Vempala发表了一种方法，通过求解严格多项式数量的线性规划来解决任意图上的最小代价完美匹配问题。然而，他们的方法需要一个强的唯一性条件，他们通过使用形式为$c(i)=c_0(i)+2^{-i}$的扰动来施加该条件。在大型图上（大致$m>100$），这些扰动导致的代价值超出了典型线性规划求解器用于数值计算的浮点格式精度。我们通过一系列反例证明，扰动对于算法的运行是必需的，这促使我们提出一种通用方法，该方法得到与Chandrasekaran等人相同的问题解，但通过求解多个不使用扰动的线性规划克服了上述限制。然后我们给出一个利用该方法的显式算法，并表明这一新算法仍在强多项式时间内运行。