用于基于模拟推断的可逆 Gromov-Monge 采样器

本文引入了一种新的基于模拟推断的流程，用于在给定独立同分布（i.i.d.）样本的情况下对多维概率分布进行建模和采样，从而避开了显式建模密度函数或设计马尔可夫链蒙特卡洛的常规方法。受度量测度空间之间距离与同构的开创性工作启发，我们提出了一种称为可逆 Gromov-Monge（RGM）距离的新概念，并研究了如何利用 RGM 设计新的变换采样器以执行基于模拟的推断。我们的 RGM 采样器还能从经验数据集中估计两个异构度量测度空间 $(\cX, \mu, c_{\cX})$ 和 $(\cY, \nu, c_{\cY})$ 之间的最优对齐，其估计的映射能近似地将一个测度 $\mu$ 前推至另一个测度 $\nu$，反之亦然。我们研究了 RGM 距离的解析性质，并推导出在温和条件下，RGM 等于经典的 Gromov-Wasserstein 距离。令人好奇的是，通过与 Brenier 极分解建立联系，我们证明了在适当选择 $c_{\cX}$ 和 $c_{\cY}$ 时，RGM 采样器会诱导向强同构的偏倚。我们研究了该采样器的统计收敛速率、表示和优化问题。还展示了展示 RGM 采样器有效性的合成与真实世界示例。