反转索引 $\approx$ 小波树中的值

本工作提出一项发现，以推进一种特定简洁数据结构——小波树（Grossi, Gupta, and Vitter 2003）的认知。该发现首先通过证明反转索引 = 值的可行性得出：对于 $[0,2^{N})$ 内的整数，存在一种小波树，其压缩索引在仅进行位反转时可等价于莱布尼茨二进制系统（Leibniz 1703）。随后我们展示如何通过应用位上的最长公共子序列及其模式，将该发现推广为反转索引 $\approx$ 值。最后，我们通过讨论其益处及对 RAM 模型的修改，推测上述思想的潜在意义。该发现揭示：（1）简洁数据结构的可用性可通过实现压缩上的直接计算而大幅扩展；（2）近最优无损压缩仍可与莱布尼茨二进制系统（Leibniz 1703）产生紧密关联，从而在单条信息内孕育多态功能。本工作亦对该方法（及潜在其他扩展）的益处作了初步分析，并提出了潜在的修改建议。