基于 Bregman 发散的逆 em 问题及其在经典与量子信息论中的应用

最近的论文（IEEE Trans. IT 69, 1680）介绍了一种无需迭代即可计算信道容量的分析方法。该方法存在某些局限性，限制了其适用范围。此外，该论文未解释为何在这种特定情况下可以对信道容量进行解析求解。为扩大该方法的适用范围并解决其局限性，我们转向由 Toyota 提出的逆 em 问题（Information Geometry, 3, 1355 (2020)）。该逆 em 问题涉及反复应用 em 迭代的逆映射来计算信道容量，即最大互信息。然而，Toyota 的工作中仍存在若干未解决问题。为克服这些挑战，我们基于 Bregman 发散提出逆 em 问题的形式，并解决了这些问题。基于这些结果，我们将逆 em 问题转化为 em 问题，推导出逆 em 问题的非迭代公式。该公式可视为上述解析计算方法的泛化。重要的是，这一推导阐明了该特殊情况下的信息几何结构。通过有效解决前一种解析方法的局限性并对 underlying information geometrical structure 进行更深入的理解，我们的工作显著扩展了该方法用于无迭代计算信道容量的适用性。