基于经典泊松-能斯特-普朗克模型的不等扩散系数下反转电位与反转永久电荷

在本文中，基于对离子流的准一维泊松-能斯特-普朗克（Poisson-Nernst-Planck）模型的几何奇异扰动分析，我们研究了具有简单永久电荷分布的膜通道中离子流零电流条件问题。对于多种离子物种的离子混合物，在相等扩散常数条件下，Eisenberg 等人 [{\em Nonlinearity {\bf 28} (2015), 103-128}] 推导了用于确定反转电位的一个二元方程组以及反转永久电荷的一个方程。相等扩散常数条件从物理角度看是高度退化的。对于不等扩散系数，分析变得极具挑战性。本文仅关注两种离子物种，一种带正电（阳离子）和一种带负电（阴离子），具有两个任意扩散系数。在许多工作中，反转电位对通道几何和扩散系数的依赖已在简单设置下通过实验、数值和解析方法研究过。在本文中，我们识别出零电流的两个控制方程，使得人们能够数学分析反转电位如何依赖于通道结构和扩散系数。特别地，我们能够通过若干具体结果表明，可能不同的扩散常数确实造成了显著差异。对通道结构的纳入也远远超出 Goldman-Hodgkin-Katz（GHK）方程可能适用的情形。我们提供了我们的结果与 GHK 方程的比较。反转永久电荷的对偶问题也作了简要讨论。