重新审视基于神经网络的矩阵求逆：为何不能，以及何处可行
机器学习
2025-06-03 v1
摘要
深度神经网络在各种科学计算任务中取得了显著成功。该领域内的一个关键挑战是矩阵求逆的快速并行近似，这对众多应用至关重要。尽管取得了重大进展，但目前尚不存在通用的基于神经网络的方法来近似矩阵求逆。本文给出了理论分析，证明了神经网络在开发通用矩阵求逆模型方面的根本局限性。我们扩展了 Lipschitz 函数类以涵盖更广泛的神经网络模型，从而完善了我们的理论方法。此外，我们界定了神经网络能够有效近似矩阵求逆的具体条件。我们的理论结果得到了来自多种矩阵数据集的实验结果的支持，探讨了神经网络在应对矩阵求逆挑战中的有效性。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.00642,
title = {Rethinking Neural-based Matrix Inversion: Why can't, and Where can},
author = {Yuliang Ji and Jian Wu and Yuanzhe Xi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.00642},
year = {2025}
}