将仿射 Toda 理论限制于半直线

我们通过在 $x=0$ 处施加一定的边界条件，将仿射 Toda 场论限制于半直线。所得理论与整条直线上的仿射 Toda 理论拥有相同的孤子和呼吸子谱。描述这些粒子从边界反射的经典解，通过一种镜像法由整条直线上的解得到。根据所选边界条件的不同，镜像必须置于边界处、边界前或边界后。我们观察到入射孤子在反射过程中转变为出射反孤子。诺伊曼边界条件允许额外的解，这些解被解释为边界激发（边界呼吸子）。在我们主要关注的 $a_n^{(1)}$ 和 $c_n^{(1)}$ Toda 理论中，我们所研究的边界条件属于 Corrigan 等人分类的可积边界条件。作为我们工作的应用，我们研究了半直线上实耦合 Toda 理论的真空解，并进行了半经典计算，支持了 Gandenberger 最近关于 $a_2^{(1)}$ 孤子反射矩阵的猜想。