重尾风险模型中恢复收敛性：用于稳健回测的加权 Kolmogorov 方法

Armen Petrosyan

重尾风险模型中恢复收敛性：用于稳健回测的加权 Kolmogorov 方法

概率论 2026-01-09 v1

作者: Armen Petrosyan

摘要

模型验证中使用的标准风险度量（如 Kolmogorov-Smirnov 距离）在应用于具有重尾（无限偏度）特征的高频金融数据时，无法以实用速率收敛。这造成了一道“噪声屏障”，使得有效的风险模型由于与中心趋势精度无关的尾部事件而被拒绝。在本文中，我们引入了一种专为具有低于三阶矩（ $\mathbb{E}|X|^{2+\delta}<\infty$ ）的金融时间序列量身定制的加权 Kolmogorov 度量。通过引入一个机械式降低极端尾部噪声权重的耗尽函数 $h(x)$ ，我们证明，即使对于加密货币和外汇市场中常见的 Pareto 和 Student-t 分布，我们也能恢复 $O(n^{-1/2})$ 的最优高斯收敛速率。我们利用核心/尾部截断方案提供了完整的证明，并确立了权重参数 $q$ 的最优调谐。

关键词

重尾风险模型加权 Kolmogorov 度量稳健回测收敛速率金融时间序列

引用

@article{arxiv.2601.04490,
  title  = {Restoring Convergence in Heavy-Tailed Risk Models: A Weighted Kolmogorov Approach for Robust Backtesting},
  author = {Armen Petrosyan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04490},
  year   = {2026}
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重尾风险模型中恢复收敛性：用于稳健回测的加权 Kolmogorov 方法

摘要

关键词

引用

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