极端质量比双星中的共振自作用力效应：标量模型

极端质量比旋进（EMRIs）是质量比 $\epsilon\ll 1$ 的致密双星，将是低频引力波探测器的重要源。几乎所有 EMRIs 都会演化经过重要的瞬态轨道 $r\theta$ 共振，这会增强或削弱其引力波通量，从而在相对于主导阶的 $O(\epsilon^{1/2})$ 量级上影响波形的相位演化。虽然在共振期间对局部引力自作用力（GSF）建模对于生成精确的 EMRI 波形至关重要，但由于该问题的计算需求，迄今尚未对 $r\theta$-共振轨道计算出完整的 GSF。作为第一步，我们采用更简单的模型，计算 Kerr 时空下沿 $r\theta$-共振测地线的标量自作用力（SSF）。我们展示了计算 $r\theta$-共振 SSF（以及可能的 GSF）的两种方法，其中一种方法令径向与极向运动初始独立，仿佛测地线是非共振的。我们通过计算由三种 $r\theta$-共振比（1:3、1:2、2:3）定义的测地线上的 SSF 来展示结果。我们展示了 SSF 及轨道常数的平均演化如何随 EMRI 进入共振的初始相位变化。随后我们利用 SSF 数据检验了先前提出的可积性猜想，该猜想认为在共振期间绝热阶上的保守效应消失。我们发现保守 SSF 对 Carter 常数 $\langle \dot{\mathcal{Q}}\rangle$ 的久期演化有显著贡献，但这些非零贡献的量级等于或小于我们自作用力结果的估计不确定度。不确定度源于正则化过程中对奇异场残留的不完全去除。一旦获得更高阶正则化参数，将可对可积性猜想作出确定性检验。