多分散粉尘的共振阻力不稳定性 II：流动与沉降不稳定性

嵌入气流中的粉尘颗粒引发了一类流体动力学不稳定性，称为共振阻力不稳定性。这些不稳定性主要在单一颗粒尺寸下进行研究，在这种情况下它们被发现增长迅速。非线性模拟表明，强烈的粉尘过密区可以形成，有助于星子的形成。然而在现实中，粉尘尺寸将存在一个分布，这可能会产生重要影响。我们研究了两种不同的共振阻力不稳定性——流动不稳定性和沉降不稳定性，考虑了连续的颗粒尺寸谱，以确定这些不稳定性是否能在多分散状态下存活，以及所得增长率与单分散情况相比如何。我们求解了未分层剪切盒中多分散流体的线性方程以恢复流动不稳定性，并在近似分层下恢复沉降不稳定性，在所有情况下均关注小尘气比。现实宽度的尺寸分布将单分散极限的奇异扰动转化为正则扰动，这是因为气体上的反作用涉及对共振的积分。共振对积分的贡献可能为负，如流动不稳定性的情况，其结果是它在多分散状态下无法存活；也可能为正，如沉降不稳定性的情况。因此，后者具有多分散对应物，其增长率可与单分散情况相当。在几乎所有情况下，宽尺寸分布消除了阻力不稳定性的共振特性。这可能导致增长减缓，如沉降不稳定性在参数空间大部分区域的情况；或导致完全稳定，如流动不稳定性的情况。