矩阵指数计算的残量、重启与Richardson迭代（修订版）

在迭代计算某些矩阵函数时，一个众所周知的问题是缺乏清晰且普遍接受的残量概念。矩阵指数正是这样一个重要的矩阵函数。假设需要计算给定矩阵乘以给定向量的矩阵指数。我们发展了Druskin、Greenbaum和Knizhnerman（1998）的方法，将待求向量解释为满足以给定矩阵为系数的常微分方程（ODE）线性系统的向量函数的值。然后，残量相对于该ODE系统的初值问题来定义。以这种方式引入的残量可视为向后误差。我们展示了如何在几种矩阵指数迭代方法中高效计算该残量。这完全解决了这些方法中可靠停止准则的问题。此外，我们表明该残量概念可用于构造新的基于残量的迭代方法。特别地，针对新残量的Richardson方法的一种变体，为重启用于计算矩阵指数的Krylov子空间方法提供了一种有效途径。